（2013•兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式[a−2a2−1÷(a−2−a

解题思路：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，求出a的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

原式=
a−2
(a+1)(a−1)]÷
(a−2)(a+1)−a+2
a+1=[a−2
(a+1)(a−1)•
a+1
a(a−2)=
1
a(a−1)，
∵x²+2ax+a+6=0两个相等的实根，
∴△=4a²-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
当a=3时，原式=
1
3×(3−1)=
1/6]；当a=-2时，原式=[1
−2×(−2−1)=
1/6]．

点评：
本题考点： 根的判别式；分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了根的判别式，以及分式的化简求值，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．