ee现实ee 种子
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(1)函数f(x)的值域为(-1,+∞),
由y=2x-1得x=log2(y+1),
所以f-1(x)=log2(x+1)(x>-1)(4分)
(2)证明:任取-1<x1<x2,
f-1(x1)-f-1(x2)=log2(x1+1)-log2(x2+1)=log2
x1+1
x2+1
由-1<x1<x2得0<x1+1<x2+1,因此
0<
x1+1
x2+1<1得log2
x1+1
x2+1<0
所以f-1(x1)<f-1(x2)
故f-1(x)在(-1,+∞)上为单凋增函数.(9分)
(3)f-1(x)≤g(x)即
log2(x+1)≤log4(3x+1)⇔
x+1>0
3x+1>0
(x+1)2≤3x+1⇔
x+1>0
(x+1)2≤3x+1(11分)
解之得0≤x≤1,所以x的取值范围是[0,2](13分)
点评:
本题考点: 对数函数的单调性与特殊点;函数单调性的判断与证明;反函数.
考点点评: 本题考查反函数的求法,证明函数的单调性的方法,以及利用对数函数的单调性和定义域解对数不等式.求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式y=f(x)反求出x=Ф(y);(2)交换x=Ф(y)中x、y的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域).
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已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
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