在三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,且关于x的方程x²-x+cos²A=0有两个相等的实数根,

在三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,且关于x的方程x²-x+cos²A=0有两个相等的实数根,解此三角形

f82ye 1年前已收到2个回答举报

catgzo 幼苗

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由题意知1-4*1*cos²A=0 所以cosA=-1/2(舍去）或者cosA=1/2
所以解得 AC=2 BC=2倍根号3 ∠A=60° ∠B=30°

1年前追问

f82ye 举报

cosA为什么是1/2 难道不是1/4

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因为三角形的内角和是180° 而已经有了一个90° 所以说另外两个角都小于90° 否则不能构成三角形注意有一个平方（1/2）^2=1/4

SB2087 幼苗

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因为关于x的方程x²-x+cos²A=0有两个相等的实数根，所以cos²A=1/4,所以，cosA=1/2或者-1/2
但是，因为∠C=90°，所以，∠A肯定是锐角，因此，cosA=1/2,所以，角A=60度。角B=30度，
所以AC=1/2 *AB=2
BC=2√3

1年前

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