某市市政公司为绿化一片绿化带,计划购买甲、乙两种树苗共1000株,单价分别为60元、80元,其成活率分别为90%、95%

某市市政公司为绿化一片绿化带,计划购买甲、乙两种树苗共1000株,单价分别为60元、80元,其成活率分别为90%、95%.
(1)若购买树苗共用68000元,求甲、乙两种树苗各多少株?
(2)若希望这批树苗的成活率不低于93%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
雨天心晴 1年前 已收到1个回答 举报

kakokekukik 幼苗

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解题思路:(1)设购买甲、乙两种树苗各x、y株.题中有两个等量关系:①甲、乙两种树苗共1000株;②购买树苗共用68000元.据此列出方程组;
(2)设购买树苗的费用为w元,购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(1000-x)株.根据不等关系:①甲、乙两种树苗的株数均为非负数;②这批树苗的成活率不低于93%,即甲种树苗成活的株数+乙种树苗成活的株数≥1000×93%.据此列出一元一次不等式组求得x的取值范围,再根据函数的性质进一步求出w的最小值.

(1)设购买甲、乙种树苗各x、y株.
依题意,有

x+y=1000
60x+80y=68000,
解得

x=600
y=400.
答:购买甲、乙种树苗各600株、400株.
(2)设购买树苗的费用为w元,购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(1000-x)株.
由题意得:

90%x+95%(1000−x)≥93%×1000
x≥0
1000−x≥0,
解得0≤x≤400.
∴W=60x+80(1000-x)=80000-20x.
∵-20<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x取最大值400时,w有最小值.此时W最小值=80000-20×400=72000(元).
答:当购买甲种树苗400株,乙种树苗600株时,这批树苗的成活率不低于93%,且购买树苗的费用最低.

点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

考点点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

1年前

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