winiis 幼苗
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(1)∵四边形ADEF是正方形,△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°(2分)
∴∠BAD=∠CAF,∴△ABD≌△ACF(4分)
(2)作图如右:(6分)
猜测:CF=BD,CF⊥BD(7分)
理由是:同(1)可得△ABD≌△ACF
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD=∠ACB=45°
∴∠FCB=90°,∴CF⊥BD(9分)
(3)连接GF
∵AE是正方形ADEF的对角线
∴∠FAE=∠DAE=45°
又AD=AF,AG=AG
∴△AFG≌△ADG
∴FG=DG(10分)
若Rt△CFG是等腰三角形,则CG=CF
设CF=x,得CG=CF=BD=x
①如图1,当BD<1时,FG=DG=2-2x
在Rt△CFG中,根据勾股定理得
FG2=CG2+CF2
∴(2-2x)2=2x2
解得:x1=2+
2>1(舍去),x2=2-
2(12分)
②如图2,当BD>1时,∵CG=BD
∴FG=DG=BC=2
在Rt△CFG中,根据勾股定理得
FG2=CG2+CF2,22=2x2
解得:x1=-
2(舍去),x2=
2
综上所得,当BD等于2-
2或
2时,△CFG是等腰三角形(14分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
考点点评: 本题是一道综合性很强的题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,注意分类思想的使用.
1年前
你能帮帮他们吗
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