为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需
| 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可。 如图，已知  ， ， ，延长 ，使 ，连结 ，求证: . 思路点拨: 小题1:⑴由已知条件 ， ，可知： 是三角形；小题2:⑵同理由已知条件 得到 ，且 ，可知；小题3:⑶要证 ，可将问题转化为两条线段相等，即 =；小题4:⑷要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明….请你完成证明过程： |
赞 天山的月 幼苗
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小题1:等边三角形
小题2:
，
为等边三角形
小题3:
小题4:证明:
（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；
（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．
1）连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：60°，△DCE是等边三角形．
（3）证明：∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
AD=BD
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：BE=AC．
（4）由（3）知：证△BED≌△ACD．
小题2:
，
为等边三角形小题3:
小题4:证明:
（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；
（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．
1）连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：60°，△DCE是等边三角形．
（3）证明：∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
AD=BD
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：BE=AC．
（4）由（3）知：证△BED≌△ACD．
1年前
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