注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
解决方案：
设共有x家公司参加商品交易会．
（Ⅰ）每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了
份合同；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为
＝45
＝45；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：共有______家公司参加商品交易会．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
解决方案：
设共有x家公司参加商品交易会．
（Ⅰ）每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了
| x(x−1) |
| 2 |
| x(x−1) |
| 2 |
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为
| x(x−1) |
| 2 |
| x(x−1) |
| 2 |
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：共有______家公司参加商品交易会．
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解题思路：设共有x家公司参加商品交易会，每家公司不与之间签订合同，故与其他（x-1）家签订合同，根据条件就可以得出共签订
份合同，与总共签订45份是一致故可以建立方程，然后再解这个方程，并检验其根是否符合题意即可．
| x(x−1) |
| 2 |
设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得
x(x−1)
2＝45，
解得：x1=10，x2=-9，
经检验，x2=-9不符合题意，舍去，只取x=10
答：共有10家公司参加商品交易会．
故答案为：Ⅰ（x-1），
Ⅱ
x(x−1)
2，
Ⅲx1=10，x2=-9，
Ⅳx2=-9不符合题意，舍去，只取x=10，
Ⅴ10．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时应验根是否都符合题意是关键．
1年前
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