如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．
赞 w3026160 春芽
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解题思路：（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；
（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．
（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．
（1）连接AD．（1分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，（3分）
∵BD=CD，
∴AB=AC．（4分）
（2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B＜∠ADB．
∠C＜∠ADB．
∴∠B＜90°、∠C＜90°．（6分）
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC．
∴△ABC为锐角三角形．（7分）
点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．
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