如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点

（1）连接PC，
∵A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），
∴AB=15，
∴AP=BP=PC=7.5，
∴OP=7.5-3=4.5，
∴OC=
P C 2 -O P 2 =6，
∴C（0，-6）
把A（-3，0），B（12，0），C（0，6）代入y=ax ² +bx+c得：


C=-6
0=9a-3b+c
0=144a+12b+c ，
解得：

a=
1
6
b=-
3
2
c=-6 ，
∴y=
1
6 x ² -
3
2 x-6；

（2）∵y=
1
6 x ² -
3
2 x-6=
1
6 （x-
9
2 ）x ² -
75
8 ；
∴M（
9
2 ，-
75
8 ），
∵P是圆的圆心，
∴PM是圆的对称轴，PM是抛物线的对称轴，
∵C（0，-6），
∴D（9，-6），
设直线MD的解析式y=kx+b，把D（9，-6）和M（
9
2 ，-
75
8 ）代入得：


-6=9k+b
-
75
8 =
9
2 k+b ，
解得：

k=
3
4
b=-
51
4 ，
∴y=
3
4 x-
51
4 ；

（3）设直线DM和x轴交于E，连接PM，则PM⊥OE，过P作PD′⊥ME于D′，
设y=0，则y=
3
4 x-
51
4 =0，
∴x=17，
∴OE=17，∴E（17，0），
∴PE=17-4.5=12.5，
∵PM=
75
8 ，
∴ME=
P E 2 +P M 2 =
125
8 ，
∵
1
2 PM•PE=
1
2 PD′•EM，
∴PD′=
15
2 =7.5，
∴PD′等于圆的半径，
∴直线MD与⊙P的位置关系是相切．