函数y=tanx-tan3x1+2tan2x+tan4x的最大值与最小值的积是 ___ ．

坐不安席 1年前 已收到3个回答 举报
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dfhtfio 春芽

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解题思路：先根据二倍角公式和万能公式对函数y＝
tanx−tan3x
1+2tan2x+tan4x
进行化简，进而根据正弦函数的性质求其最大值和最小值，即看得到答案．

∵y=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x=
tanx(1-tan2x)
(1+tan2x)2=
tanx
1+tan2x•
1-tan2x
1+tan2x
=[1/2sin2x•cos2x=
1
4sin4x，
故最大、小值分别为：
1
4]和-[1/4]
∴最大与最小值的积为[-1/16]
故答案为：-[1/16]

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式和万能公式的应用以及正弦函数的最值问题．考查对三角函数公式的掌握情况和对知识的综合运用能力．

1年前

4

runspace 幼苗

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分子分母同时除以
tan^2 x
再运算

1年前

1

vv_方 幼苗

共回答了23个问题 举报

(tanx - tan³x)/(1 + 2tan²x + tan^4(x))
= (tanx - tan³x)/(1 + tan²x)²
= (tanx - tan³x)/(sec²x)²
= (tanx - tan³x) * cos^4(x)
= sinx cos³...

1年前

0
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