（2007•上海模拟）如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱
（2007•上海模拟）如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱C上，一辆质量为m的汽车P从A处匀速驰向B处，设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S，水密度为ρ，汽车未上桥面时桥面与浮箱上表面的夹角为α，汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求：（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力；
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系（汽车P可以看做一个质点）．
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解题思路：（1）汽车未上桥时，以A为支点，对杆而言，有重力力矩和支持力力矩，根据力矩平衡条件得到支持力，最后根据牛顿第三定律得到压力；
（2）浮力增加量为ρgS△H，依然以A为支点，对杆再次运用力矩平衡条件列式求解即可．
（2）浮力增加量为ρgS△H，依然以A为支点，对杆再次运用力矩平衡条件列式求解即可．
（1）汽车未上桥时，以A为支点，对杆而言，有重力力矩和支持力力矩，根据力矩平衡条件，有：
Mg[L/2]cosα=FLcosα
解得：F=[1/2]Mg
根据牛顿第三定律，桥板的B端对浮箱C的压力也为[1/2]mg；
（2）对浮箱有：F浮=GC+F
设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ，则
Mg[L/2]cosθ+mgxcosθ=F’Lcosθ
解得：F’=[1/2]Mg+mg[x/L]
△F浮=F’-F=mg[x/L]=ρgS△H
故△H=[m/ρLS]x．
答：（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力为[1/2Mg；
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系为△H=
m
ρLS]x．
点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．
考点点评： 本题有一道竞赛题改编而来，关键两次根据力矩平衡条件列式求解，找出各个力据是关键．
1年前
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