在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段
在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(
−
)x+(
−
)y＝0，请你求OF的方程：______．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| p |
| 1 |
| a |
赞 zengchuan1 种子
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解题思路：根据题设，要求OF的方程即要求出F点的坐标．而F点为CP与AB的交点，故要分别求出CP与 AB的方程．
由题意，C（c，0），P（0，p），则CP方程为y＝−
p
c(x−c)，
同理，AB方程为y=-[a/b]（x-b），
两直线方程联立，得出F点坐标为（
bc(a−p)
ac−bp，
ap(c−b)
ac−bp），
所以OF方程为（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程为：(
1
b−
1
c)x−(
1
p−
1
a)y＝0．
故答案为：(
1
b−
1
c)x−(
1
p−
1
a)y＝0．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程．
考点点评： 本题主要体现“对称轮换思想”，因为点B与点C“地位平等”，所以它们具有可交换性，因此只要将直线OE方程中b与c交换，便可得直线OF方程，直接求解运算量较大，易出错．
1年前
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