证明函数f（x）=x+[1/x]在（1，+∞）上是增函数．

解题思路：在区间（1，+∞）上设自变量x₁、x₂满足x₁＜x₂，得f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（1-[1x1x2），经讨论得f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），最后根据函数单调性的定义得函数在（1，+∞）上是增函数．

设x₁、x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，得
f（x₁）-f（x₂）=（x₁+[1
x1）-（x₂-
1
x2）
=（x₁-x₂）+（
1
x1-
1
x2）=（x₁-x₂）（1-
1
x1x2）
∵x₁＞1，x₂＞1
∴x₁x₂＞1，得
1
x1x2∈（0，1），1-
1
x1x2＞0
又∵x₁＜x₂，得x₁-x₂＜0
∴（x₁-x₂）（1-
1
x1x2）＜0，可得f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
综上所述，可得：函数f（x）=x+
1/x]在（1，+∞）上是增函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题给出函数f（x）=x+1/x]，要求我们用单调性的定义证明函数在（1，+∞）上是增函数．着重考查了用定义证明函数的单调性的一般方法，属于基础题．