关于奇偶函数的证明!证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...急用!可惜还不够详尽。其中如何证明任
关于奇偶函数的证明!
证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...
急用!
可惜还不够详尽。其中如何证明任何奇函数都可以写成
“[f(x)-f(-x)]/2”的形式呢！
证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...
急用!
可惜还不够详尽。其中如何证明任何奇函数都可以写成
“[f(x)-f(-x)]/2”的形式呢！
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奇函数：O(x) = [f(x)-f(-x)]/2
偶函数：E(x) = [f(x)+f(-x)]/2
原函数：f(x) = O(x)+E(x)
上面是存在性,
下面说唯一性,
设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数
且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
则得O1(X)-O2(X)=E2(X)-E1(X)
而左边是个奇函数,右边是偶函数,则只有既奇又偶的函数0满足条件,即O1(X)=O2(X),E2(X)=E1(X)得证
偶函数：E(x) = [f(x)+f(-x)]/2
原函数：f(x) = O(x)+E(x)
上面是存在性,
下面说唯一性,
设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数
且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
则得O1(X)-O2(X)=E2(X)-E1(X)
而左边是个奇函数,右边是偶函数,则只有既奇又偶的函数0满足条件,即O1(X)=O2(X),E2(X)=E1(X)得证
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