袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

解题思路：对于（1）首先设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍，k为整数．然后分别计算出取出2个球是红球的概率和取出的球是一红一白2个球的概率，列出关系式，判断m的奇偶性即可．
对于（2）在m，n的数组中，分别求出取出的球是同色的概率和不同色的概率，然后相等得到关系式∴m²-m+n²-n-2mn=0，又由m+n≤40，求出可能的组数即可得到答案．

（1）设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍（k为整数）
则有

C2m

C2m+n＝k

C1m
C1n

C2m+n
∴
m(m−1)
2＝kmn
即m=2kn+1∵k∈Z，n∈Z，
即m为奇数得证．
（2）由题意，有

C2m+
C2n

C2m+n＝

C1m
C1n

C2m+n，
∴
m(m−1)
2+
n(n−1)
2＝mn
∴m²-m+n²-n-2mn=0
即（m-n）²=m+n，∵m≥n≥2，∴m+n≥4，
∴4≤m−n≤
40＜7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6
相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，
∴

m＝3
n＝1或

点评：
本题考点： 组合及组合数公式；等可能事件的概率．

考点点评： 此题主要考查排列组合等简单的计数问题，对学生灵活应用能力要求较高，题中涵盖知识点较多且有一定的计算量，属于中档题目．