袋中装有13个红球和n个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，若从袋中同时取两个球，取出的是2个红球的概率等
袋中装有13个红球和n个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，若从袋中同时取两个球，取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍．
（1）试求n的值；
（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
（1）试求n的值；
（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
赞 小婉君 幼苗
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解题思路：（1）记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，根据题意，得：P(A)＝
，P（B）=
，由P（A）=3P（B），能求出n．
（2）设中奖人数为η，不中奖人数为21-η，奖金为ξ，则ξ=900η+2100，η～B（21，[26/105]），由此能求出此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
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（2）设中奖人数为η，不中奖人数为21-η，奖金为ξ，则ξ=900η+2100，η～B（21，[26/105]），由此能求出此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
（1）记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，
根据题意，得：
P(A)＝
C213
C213+n，P（B）=
C113
C1n
C213+n，
令P（A）=3P（B），k∈N*
即
C213
C213+n＝3•
C113
C1n
C213+n，
解得n=2．
（2）设中奖人数为η，不中奖人数为21-η，奖金为ξ，
则ξ=1000η+100（21-η），
即ξ=900η+2100，
每人中奖的概率为P（B）=
C113
C12
C213+2=[26/105]，
∴η～B（21，[26/105]）
∴Eη=21×[26/105]=[26/5]，
Eξ=900×[26/5]+2100=6780．
故此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值为6780元．
点评：
本题考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望的求法和应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的性质的合理运用．
1年前
8
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