如图,在△ABC中,已知CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,则△ABC是直角三角形.请说明理由.

如图,在△ABC中,已知CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,则△ABC是直角三角形.请说明理由.

请运用勾股定理的逆定理有关知识回答
leichu25 1年前 已收到1个回答 举报

jlzj303 幼苗

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一定要勾股定理么.这分明是射影定理的逆向证明.
由 CD是AB边上的高
∴ △CDA与△CDB是直角三角形
∴ CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
又 CD²=AD×BD
∴ AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD×BD+BD²=(AD+BD)²=AB²
即 在△ACB中,有AC²+BC²=AB²
∴ △ACB是直角三角形
原命题得证.

1年前

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