如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°,点P在三角形ABC内,角PBC=10°,角PCB=30°,求角BA

作等边三角形ABD,使得∠DAC是锐角,连结CD.
则：AB=BD=AD,∠ABD=∠BAD=60°.
∵AB=AC,∠BAC=80°,
∴AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°,
∠ABC=50°=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
∴△PBC≌△DBC,∴PB=BD=AB
∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°,
∴∠PAC=80°-70°=10°
∵∠PAC+∠BAP=80°
∴∠BAP=70°

在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC

解答提示：
如图，作等边三角形ACD，连接BD
容易得出下列结果：
∠BAD＝∠MAB＝10°，∠ADC＝60°
∠BCD＝20°
而BC＝AC＝CD
得∠CDB＝∠CBD＝80°
于是∠ABD＝∠ABM＝30°
得△AMB≌△ADB
所以AC＝AD＝AM
所以∠AMC＝∠ACM＝（180°－40°）/2＝70°