设f=x^2+ax+b,证明：f的绝对值、f的绝对值、f的绝对值中至少有一个

设f=x^2+ax+b,证明：f的绝对值、f的绝对值、f的绝对值中至少有一个
过程详细加20分!
上面的题目没写完呵呵
设f=x^2+ax+b，证明：f的绝对值、f的绝对值、f的绝对值中至少有一个不小于1/2

BenBenlin 1年前已收到1个回答举报

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【证明】（反证法）
假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2,
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|

1年前

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