不定积分dx/x^2根号（4x^2-9）

令x＝3/（2cosu）,则：cosu＝3/（2x）,dx＝3｛sinu/［2（cosu）^2］｝du.
∴∫｛1/［x^2√（4x^2－9）］｝dx
＝∫｛（2cosu/3）^2/√［9/（cosu）^2－9］｝·3｛sinu/［2（cosu）^2］｝du
＝（4/9）∫｛（cosu）^2/√［9（sinu）^2/（cosu）^2］｝·（3/2）［sinu/（cosu）^2］du
＝（2/9）∫［（cosu）^3/sinu］［sinu/（cosu）^2］du
＝（2/9）∫cosudu
＝（2/9）sinu＋C
＝（2/9）√［1－（cosu）^2］＋C
＝（2/9）√［1－9/（4x^2）］＋C
＝（2/9）√（4x^2－9）/（2x）＋C
＝［1/（9x）］√（4x^2－9）＋C.