设函数f(x).g(x)在区间(a,b)内单调增,证明函数ψ(x)=max{f(x),g(x)}与ω(x)=min{f(

分三种情况讨论：为了方便说明,我把MAX设为hx,MIN设为jx,括号就不打了哈.
1,f(x),g(x)没有交点,不妨设f(x)>g(x),显然h(x)max=f(x),h(x)min=F(x)=g(x),结论显然.
2,只有两个个交点不妨设为A（x1,y1)B（x2,y2),在A点之前不妨设f(x)>g(x),不难验证在整个区间内单调递增（即利用函数单调的性质来与A,B点函数值作比较,从略在A,B区间内f(x)g(x),当然此处排除了,在一个区间内f(x)=g(x)的情况了
3,n个交点的情况,不妨设为A1,A2.An.可以有区间[A1,A2].[An-1,An],分别在区间内运用2,不妨先证明在【Ai-1,Ai]和[Ai,Ai+1]这两个相邻区间上递增,hx和jx在第二个区间都大于在Ai的函数值,而都在第一个区间都小于Ai的函数值,同理在[A1,An】则为单调递增,此时我们运用2,易得出结论.当然如果是在某区间内重合,那么在重合区间内单调性不难验证了或者在2中将大于改为大于等于也许更有说服力.
最后觉得自己的说理不够正规,其实一切都很清楚啊,如果认为3是在区间内成立,可以验证两个点的情况,把他运用到n个区间上去,这样应该可以了.意思你应该懂了,但是文字还是你自己再斟酌一下.