在（1+2x-x^2)^4的展开式中,求x^7的系数?

安德顿 1年前 已收到2个回答 举报
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明月照酒 幼苗

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（1+2x-x2)^4=(x^2-2x-1)^4
x^7的系数为：
(3C4)*(-2)=-4*2= -8

1年前 追问

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安德顿 举报

（1+2x-x2)^4=(x^2-2x-1)^4 x^7的系数为： (3C4)*(-2)=-4*2= -8 这个答案是正确的，可是 (3C4)*(-2)=-4*2= -8 这一步有点看不同，拜托写详细一点，谢谢！

举报 明月照酒

（1+2x-x2)^4即为4个（1+2x-x2)相乘，所以x^7必为3个x^2和1个x相乘所得 从4个（1+2x-x2)中任选3个x^2的系数，为(3C4)*(-1)=-3C4=-4 再乘以剩下的（1+2x-x2)中x项的系数，为2 所以x^7的系数为(-1)*(3C4)*2=-8

morfengmei 幼苗

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(1+2x-x^2)^4
=[(1+2x)-x^2]^4
2k+4-k=7
k=3
7!/(3!4!) (1+2x)(-x^2)^3=-35*2=-70

1年前

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