如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．

枝头的宿鸟休惊 1年前 已收到2个回答 举报
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第八个个ID 幼苗

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解题思路：根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA））先证得△ABD≌△ACD，∠3=∠4易证AD⊥BC，BD=CD．

证明：在△ABD和△ACD中
∵

AB＝AC(已知)
∠1＝∠2(已知)
AD＝AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，∠3=∠4．
又∵∠3+∠4=180°，
∴2∠3=180°．
∴∠3=90°．
即AD⊥BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查全等三角形的判定和性质，注意公共边隐含边相等的条件．

1年前

7

1996916 幼苗

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AB=AC 所以∠ABC=∠ACB
∠1=∠2 所以BD=CD
所以△ABD与△ACD全等
所以∠BAD=∠CAD
所以AD为∠BAC角平分线
又因ABC为等腰三角形，AD三线合一
得证

1年前

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