（2011•曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．
（2011•曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延
长线交于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF．
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的______线
∴EF=[1/2BG＝
(BC+CG)
长线交于点G．（1）求证：△ADF≌△GCF．
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的______线
∴EF=[1/2BG＝
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解题思路：（1）利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；
（2）类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．
（2）类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．
（1）证明：AD∥BC，
∴∠ADF=∠GCF，
∵F为DC的中点，
∴DF=FC，
∴在△ADF与△GCF中，
∠ADF＝∠GCF
∠AFD＝∠CFG
DF＝CF，
∴△ADF≌△GCF；
（2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．
点评：
本题考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了梯形的中位线的性质及证明，解题的关键是正确利用梯形的中位线定理．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗