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设方程x²+px+q=0的一个根为a,那么方程x²+qx-p=0的一个根为-a
分别代入对应的方程中,得：a²+ap+q=0 ①,(-a)²+q(-a)-p=0,即a²-aq-p=0 ②
①-②得：ap+q+aq+p=0,即a(p+q)+(p+q)=0,即(a+1)(p+q)=0
而p≠-q,即p+q≠0,所以a+1=0,所以a=-1,代入①中,得1-p+q=0,所以p-q=1
分别代入对应的方程中,得：a²+ap+q=0 ①,(-a)²+q(-a)-p=0,即a²-aq-p=0 ②
①-②得：ap+q+aq+p=0,即a(p+q)+(p+q)=0,即(a+1)(p+q)=0
而p≠-q,即p+q≠0,所以a+1=0,所以a=-1,代入①中,得1-p+q=0,所以p-q=1
1年前
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1年前1个回答
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