已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．

解题思路：（1）利用倍角（降次升角）公式和辅助角（和差角）公式，化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，进而根据正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的最小值．

（1）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝
2 sin (2x+
π
4)，x∈R…（2分）
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ (k∈Z)，
解得 −
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ (k∈Z)，
所以，f（x）的单调递增区间为[−
3π
8+kπ，
π
8+kπ] (k∈Z)…（5分）
（2）当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，
所以，当2x+
π
4＝
5π
4，即当x＝
π
2时，
f（x）有最小值f(
π
2)＝−1…（8分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性和最值，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．