当x分别等于[1/2005]，[1/2004]，[1/2003]，[1/2002]，[1/2001]，[1/2000]，

解题思路：

x2

1+x2

可变换为

1

1 x2 + 1

和1−

1

1+x2

的形式，根据实际情况将题中数据相加，即可得解．

x2
1+x2=[1

1
x2+1…（1）

x2
1+x2=1-
1
1+x2…（2）
当x分别等于
1/2005，
1
2004，
1
2003，
1
2002，
1
2001，
1
2000]时，代入（1）式并相加得：
1
20052+1+
1
20042+1+
1
20032+1+
1
20022+ 1+
1
20012+1+
1
20002+1…（3）
当x分别等于2000，2001，2002，2003，2004，2005时，代入（2）式并相加得：1-
1
1+20002+1-
1
1+20012+1-
1
1+20022+1-
1
1+20032+1-
1
1+20042+1-
1
1+20052…（4）
将（3）式和（4）式相加得：6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 代数式求值．

考点点评： 此题相对较难，主要考查对条件的洞察能力和对因式的分解利用能力，综合性较强．

f(x)=x2/(1+x2)
f(x)+f(1/x)
=x2/(1+x2)+(1/x2)/(1+1/x2)
=x2/(1+x2)+1/(1+x2)
=1
所以,当x分别是1/2005,1/2004,1/2003,1/2002,1/2001,1/2000,2000,2001,2002,2003,2004,2005时
x2/(1+x2)的和是6

（x²）/（1+x²）=1+x²-1/1+x²=1-1/1+x²
因为：
1/1+x²+{1/[1+（1/x）²]}=1/1+x²+x²/1+x²=1+x²/1+x²=1
所以上述12个数按照（x²）/（1+x²）的值的和是：
12-6{1/1+x²+1/[1+（1/x）²]}=12-6=6