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证明略
[解题思路]：用反证法证题时作出正确的反设是前提，“ a , b, c中至多有一个数不小于1”的反设为“ a , b, c中至多有一个数不小于1”，有两种情况“ a 、b、c三数均小于1”和“ a 、b、c中有两数小于1”；而推出矛盾是关键，也是难点.
假设 a , b, c中至多有一个数不小于1，这包含下面两种情况：
（1） a 、b、c三数均小于1，
即0< a <1 , 0
∴
>3与已知条件矛盾；
（2） a 、b、c中有两数小于1，
设0< a <1, 0
∴ >2+
>2，也与已知条件矛盾；
∴假设不成立，∴ a 、b、c中至少有两个不小于1.
【名师指引】利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题），充分利用等价转化的思想方法。正确的反设是（即否定结论）是正确运用反证法的前提，要注意一些常用的“结论否定形式”，另外，需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况。
[解题思路]：用反证法证题时作出正确的反设是前提，“ a , b, c中至多有一个数不小于1”的反设为“ a , b, c中至多有一个数不小于1”，有两种情况“ a 、b、c三数均小于1”和“ a 、b、c中有两数小于1”；而推出矛盾是关键，也是难点.
假设 a , b, c中至多有一个数不小于1，这包含下面两种情况：
（1） a 、b、c三数均小于1，
即0< a <1 , 0
∴
>3与已知条件矛盾；（2） a 、b、c中有两数小于1，
设0< a <1, 0
∴
>2+
>2，也与已知条件矛盾；∴假设不成立，∴ a 、b、c中至少有两个不小于1.
【名师指引】利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题），充分利用等价转化的思想方法。正确的反设是（即否定结论）是正确运用反证法的前提，要注意一些常用的“结论否定形式”，另外，需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况。
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