f(根号x-1)=x+2根号x,求f(x) 是根号x再-1

f(根号x-1)=x+2根号x,求f(x) 是根号x再-1
不明白求出的f（x）＝x平方+4x+3 (x>=-1),x为什么≥1
答案说定义域：t+1>＝0,即t>=-1
可题目中有根号x,x不是应该≥0吗,使根号有意义啊?
爱你不变枫 1年前 已收到3个回答 举报
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fanest 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

求f(x)时,先设t=√x-1, 则x=(t+1)^2且√x=t+1>=0, 即t>=-1
则f(t)=(t+1)^2+2(t+1)=(t+1)(t+3)=t^2+4t+3, t>=-1
则f(x)=x^2+4x+3
定义域为x>=-1
注意理解函数的定义.前面的x和后面的x不一样.

1年前

9

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

f(√x-1)=x+2√x
令√x-1=t
因为x>=0
所以√x>=0
√x=t+1>=0 即t>=-1
x=(t+1)^2>=0
f(√x-1)=f(t)=(t+1)^2+2t=t^2+2t+1+2t=t^2+3t+1
所以f(x)=x^2+3t+1 (x>=-1)

1年前

1

cycmxx 幼苗

共回答了15个问题 举报

等号左右的 x 范围都要考虑。
因为是整体替代（用 t 替代 根号x-1 ），
而等号右边 x 的范围是 ≥0 ，
所以 t=根号x-1 ≥-1 ，即 t≥-1，
所以代换后 x≥-1 。

1年前

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