函数f(x)＝23x3−2x2+ax+10在区间[-1，4]上有反函数，则a的范围为是（　　）

函数f(x)＝

x3−2x2+ax+10在区间[-1，4]上有反函数，则a的范围为是（　　）
A．（-∞，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-16，2）
D．（-∞，-16]∪[2，+∞）

mmY鸟 1年前已收到1个回答举报

20042604 幼苗

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解题思路：由题意说明函数在区间[-1，4]上是单调函数，利用导数确定导函数在区间[-1，4]上的符号不变，求出a的范围．

因为f(x)＝
2
3x3−2x2+ax+10在区间[-1，4]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，4]上单调，则f'（x）=2x²-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x²-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故选D．

点评：
本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数存在与导数性质的关系，同时也考查了二次函数、二次不等式等知识及分类讨论这一重要思想方法．

1年前

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