判断函数f(x)＝4x+x2−23x3在区间[-1，1]上零点的个数，并说明理由．

∵f(−1)＝−4+1+
2
3＝−
7
3＜0，f(1)＝4+1−
2
3＝
13
3＞0
∴f（x）在[-1，1]上有零点．
又f′(x)＝4+2x−2x2＝
9
2−2(x−
1
2)2，
当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤
9
2，
∴f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
∴f（x）在[-1，1]上有只有一个零点．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考点是函数零点的判定定理，考查函数在某个区间上的零点个数问题，解决此类问题要把区间上的单调性与区间端点的值以及区间内的极值都求出来，由这些特征即可判断出函数在这个区间上的零点的个数．