若F1,F2是椭圆x*2/a+y*2/3=1的两个焦点,过点F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长是8,求a的

若F1,F2是椭圆x*2/a+y*2/3=1的两个焦点,过点F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长是8,求a的值
unamed 1年前 已收到1个回答 举报

ba4jie 幼苗

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△ABF2的周长等于AF2+BF2+AB.由于AB过F1,所以AB=AF1+AF2.故△ABF2的周长等于(AF1+AF2)+(BF1+BF2).而由椭圆的基本性质可知,椭圆上任意一点到椭圆的两焦点距离之和为定值,定值的大小为椭圆长轴长.若椭圆两焦点位于y轴上,即a3且AF1+AF2=BF1+BF2=2*根号a=8/2=4.则易知a=4.

1年前

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