如果a>b,ab=1,求a2+b2/a-b

水木年糕 1年前 已收到2个回答 举报
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cbt078912 幼苗

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ab=1
(a²+b²)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=[(a-b)²+2]/(a-b)
=(a-b) +2/(a-b)
由均值不等式得：(a-b)=2/(a-b)时,即a=b+√2时,(a-b)+2/(a-b)有最小值2√2
a->+∞时,b->0,(a-b)+2/(a-b)->+∞
综上得(a²+b²)/(a-b)的取值范围为[2√2,+∞)

1年前 追问

2

水木年糕 举报

=[(a-b)²+2]/(a-b) =(a-b) +2/(a-b) 上面一步如何化为下面一步....

举报 cbt078912

就是展开啊，(a-b)²/(a-b)=a-b 2/(a-b)=2/(a-b)

爱阴斯坦 幼苗

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  1. (a²+b²）/（a-b）=[(a-b)²+2]/(a-b)=a-b+2/(a-b)

1年前

1
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