如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：

∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，
∴AO=DO=
1
2 AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF ∥ BC，
∴△AEF ∽ △ABC，
∴
AE
AB =
AF
AC =
AO
AD =
1
2 ，
∴EF是△ABC的中位线，
故①正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴△AEF的周长是△ABC的一半，
根据折叠可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半，
故②正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴AE=
1
2 AB，AF=
1
2 AC，
若四边形AEDF是菱形，
则AE=AF，
∴AB=AC，
故③正确；
根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；
故选：A．