将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三
将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
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解题思路：第一次折叠，AC落在AB边上，则折痕AD平分∠BAC，∠EAD=∠FAD；
第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；
易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形．
第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；
易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形．
证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
∵AE=ED，AF=FD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（4分），
在△AED与△AFD中
∠1＝∠2
AD＝AD
∠3＝∠4
∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF，
∴EO=FO，AO=DO，AD⊥EF，
故四边形AEDF是菱形．（9分）
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．
1年前
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