已知8cos（2α+β）+5cosβ=0，求tan（α+β）•tanα的值．

解题思路：通过变形使2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，进而利用两角和公式化简求得tan（α+β）•tanα

∵2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，
∴8cos[（α+β）+α]+5cos[（α+β）-a]=0，
得13cos（α+β）cosα=3sin（α+β）sinα，
若cos（α+β）cosα≠0，则tan(α+β)•tanα＝
13
3，
若cos（α+β）cosα=0，tan（α+β）•tanα无意义．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；弦切互化．

考点点评： 本题主要考查三角函数中的两角和公式的运用．角的和、差、倍、半具有相对性，如β=（α+β）-α=（β-α）+α，2α=（α+β）+（α-β），2α+β=（α+β）+α等，解题过程中应充分利用这种变形．

∵cos(2α+β)+5cosβ=0，
∴cos(2α+β)=-5cosβ。
故tan(α+β)tanα
=[sin(α+β)sinβ]/[cos(α+β)cosβ]
=[cosβ-cos(2α+β)]/[cosβ+cos(2α+β)]
=(cosβ+5cosβ)/(cosβ-5cosβ)
=-3/2.