如图，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，AO的延长线交⊙O于点E．已知AB=6，AC=3，则AE•AD=（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，AO的延长线交⊙O于点E．已知AB=| 6 |
| 3 |
A．3
| 2 |
B．2
| 2 |
C．3
| 3 |
D．2
| 3 |
赞 tsaoyi 幼苗
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解题思路：首先连接BE，由AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，可得∠ABE=∠ADC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠E=∠C，即可证得△ABE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=
6，AC=
3，
∴AE•AD=AB•AC=
6×
3=3
2．
故选A．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
1年前
4
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你能帮帮他们吗