已知函数F（x）=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G（x)=F（x）2-2aF(x)+3的最小值为H（a）
已知函数F（x）=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G（x)=F（x）2-2aF(x)+3的最小值为H（a）
1,求h(a)
2,是否存在实数m,同时满足1：m>n>3,2：当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n2,m2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由.
1,求h(a)
2,是否存在实数m,同时满足1：m>n>3,2：当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n2,m2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由.
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设F(x)=(1/3)^x,因x∈[－1,1],则F(x)∈[1/3,3]
令t=F(x),则：t∈[1/3,3],G(x)=t²－2at＋3=(t－a)²＋(3－a²),其中t∈[1/3,3]
则：
.. { 12－6a a>3
h(a)= { 3－a² 1/3≤a≤3
.. { 28/3－(2/3)a a>>
h(m)=12－6m=n² ===>>> 两方程相减,得：
m²－n²=6(m－n) 因m>n,则：m＋n=6 即：n=6－m 再代入方程12－6n=m²中,得：
m²=12－6(6－m)
m²－6m＋24=0 此方程无解,即满足要求的m、n不存在.
令t=F(x),则：t∈[1/3,3],G(x)=t²－2at＋3=(t－a)²＋(3－a²),其中t∈[1/3,3]
则：
.. { 12－6a a>3
h(a)= { 3－a² 1/3≤a≤3
.. { 28/3－(2/3)a a>>
h(m)=12－6m=n² ===>>> 两方程相减,得：
m²－n²=6(m－n) 因m>n,则：m＋n=6 即：n=6－m 再代入方程12－6n=m²中,得：
m²=12－6(6－m)
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