一道数学题方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根分别是直角三角形两锐角的余弦,求m值.to yhbweb: x1^2

一道数学题
方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根分别是直角三角形两锐角的余弦,求m值.
to yhbweb: x1^2+x2^2=1 是为什么？
to yufen961118: cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=0, 怎么得来的？
r142z 1年前 已收到3个回答 举报
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墨绿珍珠 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

由韦达定理可得x1+x2=2(m+1)/4
(1);x1*x2=m/4 (2)
又 两根分别是直角三角形两锐角的余弦
所以x1^2+x2^2=1 (3)
将(1)两边平方,得
x1^2+x2^2+2*x1*x2=1+m/2=(m+1)^2/4
解得 m1=√3 ；m2=-√3(舍).
所以 m=√3.
x1^2+x2^2=1 是 由于x1,x2为直角三角形两锐角的余弦,又cosA^2+cosB^2=1所以有x1^2+x2^2=1 .

1年前

9

say1012 幼苗

共回答了2个问题 举报

设x1=cos a 则x2=cos(90-a)=sin a 故 x1^2+x2^2=1 由韦达定理x1+x2=-0.5(m+1) ，x1x2=0.25m 解得m=正负根号3，检验，都与“锐角”矛盾，本题无解

1年前

0

月半雾满 幼苗

共回答了287个问题 举报

令,此直角三角形两锐角分别为A,B,∠C=90度,有
cosA+cosB=2(m+1)/4=(m+1)/2,
cosA*cosB=m/4,
而,A+B+C=180,A+B=90,
cos(A+B)=cos90=0,
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=0,
m/4=sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)...

1年前

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