正方形ABCD的对角线交于点O,AE平分角BAC交OB于点E,交BC于点F,求证CF=2OE

lzlingcn 1年前 已收到2个回答 举报

alfllll 幼苗

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证明:过F点做DH⊥AC
∵AF平分∠BAC FB⊥AB
根据角平分线定理
∴BF=EF
设bc=a
AC=√2a
AO=√2/2 a
FC=√2FH=√2BF
FC+BF=BC
(1+√2)BF=a
BF=(√2-1)a=HC
AH=AC-HC=a
∵正方形的对角线互相垂直平分
∴OE‖FH
∴AO/AH=OE/FH
√2/2 a /a =OE/√2/2FC
OE/FC=√2/2*√2/2=1/2
CF=2EO

1年前

2

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

设正方形边长为4

在△AOB中,AE平分∠OAB

所以

AB/AO=BE/EOAB=4AO=2√2

所以 BE/EO=√2BE=√2*OEBO=2√2

OE=2√2/(√2+1)=4-2√2

同理在△ACB中

AC/AB=CF/FB=√2

CF=√2*FBCF+FB=4

CF+CF/√2=4

CF=4√2/(√2+1)=8-4√2

∴CF=2OE

1年前

2
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