【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．

【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于A、B、C、D四点,如图所示.求|AB|+|CD|的值.
39153385 1年前 已收到1个回答 举报
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新年15 幼苗

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(1) 由题意知,c=2,e=1/2=c/a,∴ a=4,b²=16-4=12,∴,所求椭圆的标准方程为(x²/16)+(y²/12)=1.(2)由直线的点斜式方程得直线的AD方程为,y=1/2(x-2),代入椭圆方程消去y,得x²-x-11=0,|AD|=[√1+1/4][...

1年前 追问

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39153385 举报

　　首先感谢亲对我的帮助，不过我算出来的是15/4-2,。 　　我将x=2y+2带入 (x²/16)+(y²/12)=1. 　　弦长为[√（1+k^2）]•|x2-x1| 　　[√（1+k^2）]求出为√5/2 　　|x2-x1|求出为√45/2 不知道亲怎么求出来的[√1+44] 如果可以解答一些万分感谢！

举报 新年15

　[√（1+k^2）]=√5/2，由方程x²-x-11=0解出：x1=1/2-√45/2，x2=1/2+√45/2， ∴ |x2-x1|=√45/2+√45/2=√45，∴ |AD|=[√5/2 ]•√45=√5•√45/2=√5²•√9/2=15/2
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