不帅对不起vvnn 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
(1)∵二次函数f(x)满足f(0)=1,对任意实数a、b都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
令a=0可得 f(-b)=1-b(1-b)=1-b+b2,∴f(b)=1+b+b2,故有f(x)=x2+x+1.
(2)由于f(x)=x2+x+1 的对称轴为 x=-[1/2],图象为开口向上的抛物线,故函数的递增区间是[−
1
2,+∞).
(3)由于二次函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=-[1/2],f(x)在区间[m,m+2]上的最大值为g(m),
①故当区间[m,m+2]的左端点到对称轴的距离大于或等于右端点到对称轴的距离时,即|m-(-[1/2])|≥|m+2-(-[1/2]),即 m≤-[3/2]时,
则当x=m时,f(x)取得最大值为 f(m)=m2+m+1,即 g(m)=m2+m+1.
这时,g(m)在区间(-∞,-[3/2]]是减函数,故当m=-[3/2]时,g(m)=m2+m+1取得最小值为[7/4],无最大值.
②故当区间[m,m+2]的左端点到对称轴的距离小于右端点到对称轴的距离时,即|m-(-[1/2])|<|m+2-(-[1/2]),即 m>-[3/2] 时,
则当x=m+2时,f(x)取得最大值为 f(m+2)=(m+2)2+m+2+1=m2+5m+7.
这时,g(m)在区间(-[3/2],+∞)上是增函数,g(m)=m2+5m+7>g(-[3/2])=[7/4],g(m)=m2+5m+7无最大值.
综上可得,g(m)的最小值为[7/4],而g(m)没有最大值,故g(m)的值域为 [
7
4,+∞).
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查二次函数的性质,求二次函数在闭区间上的最值,属于基础题.
1年前
1.已知函数F(x)定义实数集R上为偶函数,且对任意实数X都有
1年前2个回答