求下列方阵的特征值及特征向量 3 -2 0 -1 3 -1 -5 7 -1 4

解: |A-λE|=
3-λ -2 0
-1 3-λ -1
-5 7 -1-λ
c1+c2+c3
1-λ -2 0
1-λ 3-λ -1
1-λ 7 -1-λ
r2-r1,r3-r1
1-λ -2 0
0 5-λ -1
0 9 -1-λ
= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]
= (1-λ)(λ^2-4λ+4)
= (1-λ)(λ-2)^2
所以A的特征值为1,2,2.
因为 A-2E =
1 -2 0
-1 1 -1
-5 7 -3
-->
r2+r1,r3+5r1
1 -2 0
0 -1 -1
0 -3 -3
r3-3r2, r2*(-1)
1 -2 0
0 1 1
0 0 0
所以A的属于特征值2的特征向量为 c1(2,1,-2)^T, c1为任意非零常数
同理A的属于特征值1的特征向量为 c2(1,1,1)^T, c2为任意非零常数
第二个矩阵的特征值是复数, 放弃吧

的风格和健康