抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．

解题思路：方法1：用待定系数法求a、b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x²-2x-3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，-4）；
方法2：或者利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式y=（x+1）（x-3），然后求出顶点坐标（1，-4）．

解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax²+bx+c，得：


a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝−3，
解得：

a＝1
b＝−2
c＝−3，
则函数解析式为y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）；
解法二：设函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即y=x²-2x-3，写成顶点式y=（x-1）²-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
草图为：

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．

y=a(x+1)(x-3)
-3=a(0+1)(0-3) =-3a a=1
所以y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
所以开口向上 对称轴x=1 顶点坐标(1,-4)