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（1）证明：取AC中点E
∵AD=DC，AB=BC
∴AC⊥DE，AC⊥BE
∴AC⊥平面BDE
∴AC⊥BD
（2）取BD中点F，则，EF⊥BD
同理可证EF⊥AC
∴EF为AC与BD的距离
∵正四面体ABCD的棱长为a
∴ DE=
3
2 a
∴ EF=
2
2 a
（3）设内切球心为O，半径为r
∵V A-BCD =V O-ABC +V O-PAB +V O=PBC +V O-PAC
∴ r=
6
12 a
∵AD=DC，AB=BC
∴AC⊥DE，AC⊥BE
∴AC⊥平面BDE
∴AC⊥BD
（2）取BD中点F，则，EF⊥BD
同理可证EF⊥AC
∴EF为AC与BD的距离
∵正四面体ABCD的棱长为a
∴ DE=
3
2 a
∴ EF=
2
2 a
（3）设内切球心为O，半径为r
∵V A-BCD =V O-ABC +V O-PAB +V O=PBC +V O-PAC
∴ r=
6
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