函数f(x)在（a,b）可导,且limf（x）（x趋于a+） =limf（x)（x趋于b-）.怎么证明

函数f(x)在（a,b）可导,且limf（x）（x趋于a+） =limf（x)（x趋于b-）.怎么证明
在区间（a,b）内存在一点,f（x）的一阶导数等于0.
书上的答案是构造辅助函数,为什么辅助函数得到的证明就是原函数的证明结果,我很怀疑?
是否有其他的方法可以帮忙我们证明.
无泪无悔 1年前 已收到1个回答 举报
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welvax 种子

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因为辅助函数在区间内部的导数与原函数f(x)在区间内部的导数值是完全一样的.

1年前 追问

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无泪无悔 举报

我是这样在想，limf（x）（x趋于a+） =limf（x)（x趋于b-），给的这个条件无法推出原函数在端点a，b处是连续的。所以我就无法用罗尔定理证明。 你说的这个原因：因为辅助函数在区间内部的导数与原函数f(x)在区间内部的导数值是完全一样的。我还是理解不了。 还请指点下。

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既然极限存在，就用极限定义函数值，也即是f(a)＝lim f(x)（x趋于a+），这样函数值和极限值相等，满足连续的定义，当然在x＝a就连续了。辅助函数与f(x)相比除了端点处可能函数不一样外，其余地方完全一样，导数当然一样了。

无泪无悔 举报

为什么构造的连续函数证明出来的结论，就可以推出原来要证明的结论。 比如说我要证明x+4=0,在（3,5）有一个根，我可以构造函数y=x+4，在区间【3,5】连续，在用零点定理就可以说明根在（3,5）之间了。这很用以理解。 但是我们现在构造的函数完全把条件都给改变了，原来是不连续，现在变成了，连续。推出来的结论还会一样吗？我就是这里不懂。

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原来不连续只可能在x＝a或x＝b这两点不连续，区间内部的点可导必连续，因此尽管原来函数不连续，但在区间内部根本就是个连续且可导的函数，结论也只是涉及到区间内部的点，与边界无关。你举的例子其实也一样：f(x)=x+4，当3
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