设函数f（x）=[1/3]x3-[1/2]ax2-（a+1）x．

解题思路：①当a=1时，f′（x）=x²-x-2=（x-2）（x+1）．令f′（x）=0，解得x=-1，2．列表研究函数的单调性即可得出极值；
②f（x）在[[2/3]，+∞）上是递增函数，可得f′（x）≥0在[[2/3]，+∞）上恒成立，即a≤x-1在[[2/3]，+∞）上恒成立．∴a≤（x-1）_min，x∈[[2/3]，+∞）．

①∵函数f（x）=[1/3]x³-[1/2]ax²-（a+1）x，∴f′（x）=x²-ax-（a+1），
当a=1时，f′（x）=x²-x-2=（x-2）（x+1）．
令f′（x）=0，解得x=-1，2．
列表如下：

x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）
y′+0-0+
y增极大值减极小值增当x=-1时取得极大值，为[7/6]；当x=2时取得极小值，为-[10/3]．
②∵f（x）在[[2/3]，+∞）上是递增函数，∴f′（x）≥0在[[2/3]，+∞）上恒成立，
即x²-ax-（a+1）≥0在[[2/3]，+∞）上恒成立．即a≤x-1在[[2/3]，+∞）上恒成立．
∵y=x-1在[[2/3]，+∞）上单调递增．∴y≥
2
3−1＝−
1
3．
∴a≤−
1
3．
∴实数a的取值范围是a≤−
1
3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．