是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点

是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点
并且有OA垂直OB成立,其中0为坐标原点,请证明你的结论

dchao111 1年前已收到2个回答举报

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y=kx-2
(k^2+1)x^2-4kx+3=0
x1+x2=4k/(k^2+1)
x1x2=3/(k^2+1)
y=kx-2
y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2(x1x2)-2k(x1+x2)+4
=3k^2/(k^2+1)-8k^2/(k^2+1)+4
=(1-k^2)/(k^2+1)
OA垂直OB
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
(1-k^2)/(k^2+1)=-3/(k^2+1)
1-k^2=-3
k^2=4
所以存在

1年前

史怀哲幼苗

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因为OA垂直于OB
所以OAB是等腰直角三角形
设OD是三角形OAB中AB的高，则OD=sqr2/2
OD垂直于AB
所以O到直线kx-y-2=0距离为sqr2/2
代入点到直线距离公式得k=正负sqr(7)

1年前

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你能帮帮他们吗

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