若n是大于1的自然数，求证[122+132+…+1n2＞1/2−1n+1]．

fanxiaoly 1年前已收到1个回答举报

wfk520 春芽

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解题思路：利用[1n2＞

n(n+1)

，可得

＞

1/n

−

n+1]，再叠加，即可证得结论

证明：∵[1
n2＞
1
n(n+1)
∴
1
n2＞
1/n−
1
n+1]
∴[1
22+
1
32+…+
1
n2＞
1/2−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n−
1
n+1]
∴[1
22+
1
32+…+
1
n2＞
1/2−
1
n+1]

点评：
本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题重点考查不等式的证明，考查放缩法的运用，解题的关键是利用[1n2＞1n(n+1)，可得1n2＞1/n−1n+1]，

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你能帮帮他们吗

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