已知反比例函数y＝kx与一次函数y=2x-1的图象交于点A（a，b），且一次函数y=2x-1经过点B（a+1，b+k），

解题思路：将A坐标代入反比例解析式中得到k=ab，将A与B坐标代入一次函数解析式中得到关于a与b的方程组，两方程相减求出ab的值，根据题意得到所求矩形的邻边为a与b，即矩形面积等于ab，即可求出矩形OFAE的面积．

将A（a，b）代入反比例解析式中，得k=ab，
∵一次函数y=2x-1经过A（a，b），B（a+1，b+k），
∴

2a−1＝b
2a+1＝b+ab，
∴ab=2，
∵AE⊥x轴，AF⊥y轴，
∴AF=a，AE=b，
∴矩形OFAE的面积=ab=2．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，矩形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．